感謝介紹功率譜估計(jì)中經(jīng)典譜估計(jì)得自相關(guān)法方法。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

這一步往下，很多教科書(shū)和網(wǎng)絡(luò)上給出得證明似乎都沒(méi)怎么說(shuō)清楚，感謝說(shuō)明如下：

圖9

圖10

圖11

首先將圖5和圖11進(jìn)行對(duì)比，圖5中

得積分限都是從（-T,T）,由于是二重積分，所以其積分得范圍就是圖10中得矩形，其面積等于2T*2T,而積分變量改變以后，圖10中右邊矩形得面積等于左邊矩形面積得兩倍，所以圖11中

圖12

積分得時(shí)候在

得前面都乘以了1/2。里面還有一步，就是圖12如何變?yōu)?/p>

這里面只要把

為正負(fù)值得時(shí)候分別代入

這個(gè)積分限就可以還原。其實(shí)不合并積分限也可以，圖11得證明關(guān)鍵是用到了

這個(gè)結(jié)論，不合并積分限同樣可以用到。

從上述證明可以看出，整個(gè)證明得思想是把圖5中得雙重積分變成圖11中得單重積分。至于圖10中得積分限得變換是如何想出來(lái)得，這就是維納-辛欽得天才所在了。

這就是著名得維納辛欽公式。