#頭條創作挑戰賽#

學習數學當然是需要天賦的。不過如果只是學習數學的基礎，其實也不必要有多高的數學天賦。但如果你想要鉆研數學，就需要很高的數學天賦。這樣說很抽象，換一種大家一聽就明白的說法。就是初中以下的數學，你只要稍有一點數學天賦，就能學得很好。但高中以上，特別是往年高考中出現超難的年份，沒有很好的數學天賦，你完全不用想獲得很好的成績。

那如何判別你的數學天賦呢？老黃能用的方法，自然只是停留在老黃個人的天賦水平上。所以如果你有更好的數學天賦，請給老黃一些指點。下面老黃用一道普通的初中數學題，來考考你的數學天賦。

對于任意實數k，關于x的方程x^2/2-(k+5)x+k^2+2k+25=0的根的情況為( )

A. 有兩個相等的實數根；B. 沒有實數根；C. 有兩個不相等的實數根；D. 無法判定

這是一道很普通的初中數學題。有常規的方法可以解決。只要掌握了它的方法，不需要很好的數學天賦的學生都能解決。就是利用一元二次方程的判別式判斷方程根的情況的內容。

這里的判別式△=b^2-4ac=(k+5)^2-2(k^2+2k+25)=-k^2+23k-25=-(x-23/2)^2-629/4<0. (計算上老黃可能會出錯，這是老黃學習方面的絕癥)所以方程沒有實數根. 選B。

如果你解題的過程，和上面所顯示的一般無二，就說明你開發的數學天賦非常一般。因為稍有一點天賦的同學，看到△=-k^2+23k-25就可以確定方程沒有實數根了。并不需要進行后面的運算(所以老黃可以避免自己最糟糕的計算能力)。

但是，就算是這樣，其實還是花費了比較多的時間。數學天賦更好的同學，肯定會追求以最快的方法來解決這個問題。所以他會采取一些數學考試中常用的方法，比如特值檢驗法。只要將k=-5代入方程，就可以得到方程x^2/2+40=0. 它是原方程的一個特例。這個特例并沒有實數根。因此有些同學就會選B。雖然答案是對的，但這樣做其實是不嚴謹的。

關鍵是D選項還有一個“無法判定”。也就是說，當k取其它值的時候，可能得到不同的結論。所以這種方法對這道題，出錯的概率是非常大的。如果你是數學天賦好的同學，自然馬上會發現這個問題。能不能發現得了，就是數學天賦好和自作聰明的區別。不過數學天賦好的同學，偶爾也會自作聰明的。誰能保證永遠不出錯呢？錯誤是會伴隨每個人一生，有錯誤才會有正確。所以依然要鼓勵大膽嘗試。

那么這道題到底有沒有快捷的方法呢？看似沒有，但其實是有的。這時是顯示你的數學天賦最佳的時刻了。要快速解決這道題，需要對二次函數的圖像有一個清晰的認識。對于二次函數y=x^2/2-(k+5)x+k^2+2k+25而言，它的開口向上，且大小比y=x^2還要大。與y軸的交點在(0, k^2+2k+25)，這個交點一定不在(0,24)的下方。在你的腦海里想象勾劃一下這個圖像，你就知道它是不可能與x軸有公共點的了。這種情況下，要使拋物線與x軸有公共點，對稱軸必定遠離y軸，k必須是一個非常大的數。而k越大，拋物線與y軸的交點就越靠上，反過來又要求對稱軸離y軸更遠。從而形成一個互相排斥的結果，證明原方程是不可能有實數根的。

盡管這個方法，老黃用了比較長的文字來描述，但它其實可以發生在一念之間。也就是說，讀完題，幾秒鐘就可以考慮完成這情況了。這也可以算是一種自作聰明的方法。它只是在圖像很典型時有用，如果圖像模棱兩可，就用不了這個方法。特別是能在考試的狀態下，以最快的速度想到這個方法，并準確完成的人，才算是數學天賦頂尖的人。老黃是做不到的，只能當當事后諸葛亮。盡管如此，如果你沒有這樣的追求，數學就永遠不可能達到一定的水平。

對于數學天賦一般的學生來說，你可以認為老黃講的這些是在誤人子弟。但其實能讓人誤的子弟，也沒有什么值得人家去誤的了。老黃只是用一道普通的題目，來講一講，數學天賦到底是一個什么東西罷了啦。