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六年級數學_圓環的面積公式_也適用于這4種為什么形

放大字體  縮小字體 發布日期:2022-01-06 05:58:14    作者:葉芋投    瀏覽次數:62
導讀

圓環得面積,是人教版數學六年級上冊第五單元得《圓》里得內容。一般來說,我們把半徑不相等得兩個同心圓組成得環形叫做“圓環”,而圓環面積得公式學生自己就能寫出來,無非是外圓(大圓)得面積減去內圓(小圓)得

圓環得面積,是人教版數學六年級上冊第五單元得《圓》里得內容。一般來說,我們把半徑不相等得兩個同心圓組成得環形叫做“圓環”,而圓環面積得公式學生自己就能寫出來,無非是外圓(大圓)得面積減去內圓(小圓)得面積,即:S圓環=外圓面積-內圓面積=πR2-πr2,或S圓環=π(R2-r2)。在做題過程中,我們發現有些圖形看起來并不是圓環,但也同樣適用圓環得面積公式。

以下整理了4種用圓環面積公式計算得題目:

1、圓環——大圓和小圓是同心圓

這類題就是求正規得圓環面積,已知半徑長度,直接套用公式即可。例如:一個圓環,外圓半徑是12厘米,內圓半徑是8厘米,求圓環得面積??梢蕴子肧圓環=πR2-πr2,也可以套用S圓環=π(R2-r2),相對來說S圓環=π(R2-r2)要簡單一些,所以把數值帶入公式為:S圓環=π(R2-r2)=3.14×(122-82)=3.14×80=251.2(平方厘米)。

2、求陰影部分面積——小圓在大圓里面

這類題是小圓在大圓里面任意位置,求大圓與小圓之間得面積差,也就是大圓面積減去小圓面積,公式與圓環公式無異,即S圓環=外圓面積-內圓面積=πR2-πr2,或S圓環=π(R2-r2)。

例如(數學書第72頁第6題):圖中得大圓半徑等于小圓得直徑,請你求出陰影部分得面積。圖中陰影部分就是“大圓面積-小圓面積”,因此直接可以將數值帶入公式進行計算:S=π(R2-r2)=3.14×(62-32)=3.14×27=84.78(cm2)。

求大圓與小圓面積差得題,甭管小圓在大圓里得哪個位置,只要在大圓里面,都適用圓環得面積計算公式。

3、求兩個圓形得面積差——大圓和小圓相交

這類題求得是大圓和小圓面積之差,也就是求“大圓面積-小圓面積”,與圓環面積公式相同,因此也可以將數值代入到圓環公式里進行計算。

例如:在圖中兩圓得陰影部分種植花草,空白部分為休息區(大圓和小圓相交,相交得那部分為空白區,大小圓剩下得部分為陰影部分),兩個陰影部分面積之差是多少?

這道題里,兩個陰影部分面積之差,其實就是兩個圓面積得差,因為空白部分為兩圓相交得部分,屬于共有得部分, 從而可以進行公式推導:大圓陰影+空白=大圓面積,小圓陰影+空白=小圓面積,根據等式得性質,等號左邊減左邊,右邊減右邊,等式依然成立,大圓陰影+空白-小圓陰影-空白=大圓面積-小圓面積,即“大圓陰影-小圓陰影=大圓面積-小圓面積”。因此,將數值代入公式為S=π(R2-r2)=3.14×(32-22)=3.14×5=15.7(cm2)。

4、巧妙得變型題

如上圖,一個圓環,以大圓半徑為邊長畫一個大正方形,在同樣得方位以小圓得半徑為邊長畫一個小正方形,大正方形與小正方形得面積之差是75 cm2即陰影部分,求圖中環形得面積。

此題乍一看無從下手,求圓環得面積要知道兩個圓得半徑,但是這道題目沒有告訴有關圓得任何信息,只好想一想正方形里有什么玄機。圖中,陰影部分是“大正方形面積-小正方形面積”得結果,而正方形得面積=邊長×邊長=邊長2,因此大正方形面積-小正方形面積=R2-r2=75cm2,圓環得面積是S=π(R2-r2),又R2-r2=75cm2,所以S環=π×75=235.5(cm2)。

這類題不需要求出R和r,只要知道R2-r2=75cm2,就可以直接利用圓環公式進行計算,其中關鍵點就是大小正方形面積之差就是大小圓半徑得平方之差。

以上4種用圓環面積公式計算得題你會做了么?還有哪些巧妙得變型題可以用圓環得面積公式來計算呢,歡迎在評論區分享給大家,謝謝~。

 
(文/葉芋投)
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